Insegnamento
Course full name
Mathematics
Course ID number
2021-1-E1601N060
9,999.... = 10
Completion requirements
Un video didattico di Mathologer (Burkard Polster e Marty Ross) sull'equivalenza delle rappresentazioni decimali 9,ˉ9 e 10.
In termini formali può dirsi che 9,ˉ9 è un modo diverso di indicare una particolare serie geometrica convergente, ovvero il limite della successione delle somme parziali della successione geometrica f(x)=9(110)x, di ragione 1/10:
9,ˉ9=limn→+∞∑nx=09(110)x=limn→+∞91−(110)n+11−110=91−110=10
dove ∑ è il simbolo di sommatoria e in questo caso indica la somma dei primi n+1 termini della successione, cioè:
∑nx=0f(x)=f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=9+910+9102+…+910n
Last modified: Monday, 2 November 2020, 4:53 PM