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Forum
Forum in cui discutere dubbi e curiosità riguardanti: argomenti e organizzazione generale del corso; testi per la preparazione dell'esame; modalità di svolgimento dell'esame.
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Prove di esame assegnate negli appelli precedenti con relative soluzioni.
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Archivio esami
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Argomenti: I modelli matematici (Elementi essenziali di un modello matematico; Fasi della modellizzazione matematica); Elementi di teoria degli insiemi (Insiemi: definizione e rappresentazione; Sottoinsiemi propri e impropri; Operazioni fondamentali con gli insiemi; Leggi di De Morgan); Quantificatori; Funzioni (Concetto di funzione; Funzione composta; Funzioni iniettive e funzione inversa); Gli insiemi numerici; Numeri irrazionali; Grafici delle funzioni reali di variabile reale; Cenni di logica e calcolo proposizionale
Riferimenti:
- Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.1-2;
- Note di logica e calcolo proposizionale.-
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Connettivi logici; tavole della verità; implicazione materiale e logica; leggi e principi notevoli della logica delle proposizioni.
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Argomenti: Alcuni richiami di concetti di base (Prodotti e scomposizioni notevoli di polinomi; Somma, differenza, prodotto e quoziente di frazioni algebriche; Proprietà delle potenze; Richiamo sui radicali); Classificazione delle funzioni (Funzioni crescenti e decrescenti; Funzioni concave e convesse; Funzioni pari e dispari); Funzioni, equazioni e disequazioni lineari a un'incognita e a due incognite; Funzioni, equazioni e disequazioni quadratiche.
Riferimenti: Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.3 Sezioni 1-5.
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Grafici interattivi di Mathematica con esempi di funzioni, equazioni e disequazioni lineari e quadratiche. Facoltativo.
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FileFunzioni composte; Prodotti notevoli; Frazioni algebriche; Potenze e radicali.
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Funzioni composte; Prodotti notevoli; Frazioni algebriche; Potenze e radicali. Soluzioni.
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Funzioni, equazioni e disequazioni lineari e quadratiche. Soluzioni.
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Argomenti: Proporzionalità inversa e iperbole equilatera; Funzioni omografiche e iperboli equilatere; Equazioni frazionarie; Disequazioni scomponibili in fattori e disequazioni frazionarie.
Riferimenti: Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.3 Sezione 6.
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Sintesi del procedimento da seguire per disegnare l’iperbole equilatera associata a
una data funzione omografica. -
Grafici interattivi di Mathematica con esempi di iperboli e disequazioni frazionarie. Facoltativo.
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Argomenti: Richiami sulle potenze; Funzioni potenza con esponente intero positivo; Funzioni potenza con esponente frazionario positivo; Equazioni irrazionali; Disequazioni irrazionali.
Riferimenti: Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.3 Sezioni 7-8.
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Grafici interattivi di Mathematica con esempi di funzioni potenza e disequazioni irrazionali. Facoltativo.
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FileIperboli, equazioni e disequazioni frazionarie, Funzioni potenza, equazioni, disequazioni irrazionali.
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Iperboli, equazioni e disequazioni frazionarie, Funzioni potenza, equazioni, disequazioni irrazionali. Soluzioni.
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Argomenti: Funzioni esponenziali; Progressione geometrica; Capitalizzazione semplice, composta e continua; Funzioni logaritmiche; Proprietà dei logaritmi; Equazioni esponenziali; Disequazioni esponenziali; Equazioni logaritmiche; Disequazioni logaritmiche; Scala logaritmica.
Riferimenti:
- Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.3 Sezione 9-10;
- Note di matematica finanziaria. Capitalizzazione semplice, composta e continua.-
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Discussione sulla risoluzione delle disequazione esponenziali con termine noto esponenziale e incognita.
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Grafici interattivi di Mathematica con esempi di funzioni esponenziali e logaritmiche. Facoltativo.
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Video didattico in inglese sulla cosiddetta "identità di Eulero" che discute anche la relazione tra capitalizzazione continua e numero di Eulero. Facoltativo.
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Video didattico in inglese sulle proprietà del numero di Nepero e della funzione esponenziale \( \mathrm{e}^x \). Facoltativo.
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Argomenti: Funzione valore assoluto; Equazioni con valore assoluto (Equazioni con un valore assoluto; Equazioni con due (o più) valori assoluti; Equazioni con valore assoluto incapsulato); Disequazioni con valore assoluto (Disequazioni con un valore assoluto; Disequazioni con due (o più) valori assoluti); Disuguaglianza triangolare.
Riferimenti: Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.4 Sezione 4.
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Soluzione per esteso dell'equazione con valore assoluto incapsulato: \( \left \lvert \,\left \lvert x^2 -1 \right \rvert - 2x \right \rvert = 1 \)
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Soluzione per esteso della disequazione con valore assoluto incapsulato: \( \left \lvert \,\left \lvert x^2 -1 \right \rvert - 2x \right \rvert < 1 \)
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Funzioni, equazioni e disequazioni esponenziali, logaritmiche e con valore assoluto.
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Funzioni, equazioni e disequazioni esponenziali, logaritmiche e con valore assoluto. Soluzioni.
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Argomenti: Funzioni biunivoche e cardinalità degli insiemi; Insiemi finiti e infiniti; Insiemi numerabili e non numerabili; Fenomeni discreti e successioni; Successioni come funzioni definite su N; Successioni come insiemi infiniti e numerabili; Calcolo combinatorio (Disposizioni semplici; Permutazioni semplici; Combinazioni semplici e coefficiente binomiale; Disposizioni con ripetizione; Permutazioni con ripetizione; Combinazioni con ripetizione); Cenni di probabilità
Riferimenti: Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.5.
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Video didattico in inglese sui numeri trascendenti, che illustra la distinzione tra infiniti numerabili e non numerabili e l'argomento diagonale di Cantor. Facoltativo.
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Argomenti: Strutture algebriche, d’ordine e metriche; Sistema ampliato di numeri reali; Intervalli di numeri reali; Massimo e minimo di un insieme di numeri reali; Estremo superiore e inferiore di un insieme di numeri reali; Intorni di un numero reale; Punti interni, esterni e di frontiera; Punti di accumulazione e insieme derivato; Definizione di limite; Limite destro, sinistro, per difetto e per eccesso; Limiti di successioni; Esistenza ed unicità del limite.
Riferimenti: Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.4 Sezioni 1, 2, 3, 5 e Cap. 6.
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PageVideo didattico in inglese che illustra l'equivalenza di \( 9,\bar{9} \) e 10. Facoltativo.
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Argomenti: Definizione di funzione continua; Tipi di discontinuità; Proprietà delle funzioni continue; Operazioni con i limiti; Forme di indecisione; Infiniti; Infinitesimi; Simbolo "o piccolo"; Asintoti obliqui.
Riferimenti: Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.7.
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Argomenti: Definizione di derivata; Derivate di funzioni lineari e quadratiche; Significato geometrico della derivata; Notazione di Lagrange, Newton e Leibniz; Calcolo delle derivate (Derivate delle funzioni elementari; Regole di derivazione); Derivabilità e continuità; Derivate successive; Calcolo marginale in economia; Elasticità di una funzione.Riferimenti: Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.8.
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Grafico interattivo di Mathematica con esempio di derivata prima e seconda di una cubica. Facoltativo.
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Video didattico in inglese sulle forme indeterminate e le derivate. Facoltativo.
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Argomenti: Approssimazione di funzioni (Teoremi di Rolle e Lagrange; Teorema di Taylor); Teoremi di De l’Hôpital; Risoluzione delle forme di indecisione nel calcolo dei limiti; Punti di massimo e minimo di una funzione; Problemi di ottimo; Concavità, convessità e punti di flesso; Studio di funzione.Riferimenti: Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.9.
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Grafico interattivo di Mathematica con esempio di sviluppo in serie di Taylor di una funzione in un punto. Facoltativo.
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Esercizi e problemi sulle Unità 10-11. Soluzioni.